Question

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.

（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，证：①△ACD≌△CEB②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时，证：DE=AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？

Answer 1

1）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE．
在Rt△ADC和Rt△CEB中，{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB，
∴Rt△ADC≌Rt△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD；

（2）证明：在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE AC=CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE；

（3）DE=BE-AD．证明的方法与（2）相同