Question

如图,将一块含45°的三角板顶点放在正方形ABCD的顶点A上,延长CB交三角板的一条直角边于点E，三

如图,将一块含45°的三角板顶点放在正方形ABCD的顶点A上,延长CB交三角板的一条直角边于点E，三角板的另一条直角边交于正方形的边CD于点F。
（1）试说明AE=AF
（2）若正方形的边长为4，求四边形AECF的面积。

Answer 1

1、∵∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠DAF=90°
∴∠EAB=∠DAF
∵∠D=∠ABE=90°
AD=AB
∴△ABE≌△ADF（ASA）
∴AE=AF
2、∵△ABF≌△ADF
∴S△ABE=S△ADF
∵S四边形AECF的面积
=S△ABE+S梯形ABCF
=S△ADF+S梯形ABCF
=S正方形ABCD
=4²
=16