Question

如图 在△abc中,点D是BC边的中点,E是AD的中点,过点A作BC平行线AF,交CE的延长线于点F，连接BF。

（1）求证：AF=BD;
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状，并说明理由。

Answer 1

证明：（1）
∵E是AD的中点
∴AE=ED
∵BC平行于AF
∴∠ECD=∠AFE
∠AEF=∠CED
在△AEF与△EDC中
（∠AEF=∠CED AE=ED ∠ECD=∠AFE）
∴△AEF=△EDC（ASA）
∴AF=CD
又∵点D是BC边的中点
∴BD=CD
∴AF=BD

（2）结论：四边形AFBD为平行四边形
理由：∵AF=BD且AF平行于BD
∴四边形AFBD为平行四边形