已知数列{an}的首项a1=3/5,an+1=3an/[(2an)+1]
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a【n+1】=3a【n】/( 2a【n】+1)
1/a【n+1】=( 2a【n】+1)/(3a【n】)
1/a【n+1】=(2/3)+1/(3a【n】)
1/a【n+1】-1=(2/3)+1/(3a【n】)-1=1/(3a【n】)-1/3=(1/3)(1/a【n】-1)
由上式可知，数列1/a【n+1】-1是以1/a1-1为首项，1/3为公比的等比数列
则有：1/a【n】-1=[(1/3)^(n-1)]*[1/a1-1]=[(1/3)^(n-1)]*[5/3-1]=(2/3)*(1/3)^(n-1)
可解得：a【n】=1/[1+(2/3)*(1/3)^(n-1)]
1/a【n+1】=( 2a【n】+1)/(3a【n】)
1/a【n+1】=(2/3)+1/(3a【n】)
1/a【n+1】-1=(2/3)+1/(3a【n】)-1=1/(3a【n】)-1/3=(1/3)(1/a【n】-1)
由上式可知，数列1/a【n+1】-1是以1/a1-1为首项，1/3为公比的等比数列
则有：1/a【n】-1=[(1/3)^(n-1)]*[1/a1-1]=[(1/3)^(n-1)]*[5/3-1]=(2/3)*(1/3)^(n-1)
可解得：a【n】=1/[1+(2/3)*(1/3)^(n-1)]
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