Question

初二的数学题 【写过程

（1） （x+a）（x+1/4）的积中不含x的一次项，a=？
（2） 已知（x+3）（x-2）=x的平方+ax+b，a=？，b=？
（3） 如下图，在长方形ABCD中，AB=2X+1，AE=5X-3，BF=3X+5，AD=6X+7，以x的多项式表示图中阴影部分的面积。

请写上详细的过程

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Answer 1

1)不含X那么把原始式展开得到X^2+(1/4+a)X+1/4a 根据题意不含X项则1/4+a=0 所以当a=-1/4时候才满足条件。
2）同理的，方程式展开=X^2+X-6 所以对应下就是a=1 b=-6 系数相同。
3）阴影是哪里？如果是中间那个区域的话那就是整个长方形面积-下面三角形-右面三角形面积即可
长方形面积=（2X+1）(6X+7)
下面三角形面积=1/2(3X+5)(2X+1)
右面三角形面积=1/2[6X+7-(5X-3)](2X+1)=1/2(X+10)(2x+1)
中间=(2X+1)(6X+7)-1/2(3X+5)(2x+1)-1/2(X+10)(2x+1)=(2x+1){6X+7-1/2[(3x+5)+(X+10)]}=(2X+1)(4X-0.5)=8X²＋3X－1/2

Answer 2

(1)(x+a)(x+1/4)=x²+1/4x+ax+1/4a=x²+(1/4+a)x+1/4a
∵不含x的一次项
∴1/4+a=0
∴a=-1/4
(2)(x+3)(x-2)=x²+x-6
∴a=1 b=-6
(3)解：CF＝BC－BF＝AD－BF＝6X＋7－3X－5＝3X＋2
阴影部分的面积：﹙AE＋CF﹚·AB÷2
＝﹙5X－3＋3X＋2﹚·﹙2X＋1﹚÷2
＝8X²＋3X－1/2.

Answer 3

(1）-1/4
(2）1 -6
(3）阴影是哪里