Question

数学建模试题，求详细解答。

某公司有两种维生素制剂,甲种每粒含维生素A和B各1克,D和E各4克,C5克,乙种每粒含维生素A3克B2克,D1克,E3克和C2克,某病人每天需摄入维生素A不超过18克，B不超过13克,D不超过24克和E至少12克,问
(1)病人每天应服两种维生素各多少才能满足需要，而且尽可能摄入较多的维生素C？
(2)甲种复合维生素每粒1.5元,乙种复合维生素每粒1元，选择怎样的服法此病人才能花最少的钱而又满足每天的需要,此时该病人摄入的维生素C是多少?

Answer 1

本质上这是一道线性规划问题,思路很直接,题目中给出了四个约束条件,

假设每天服用甲药物x粒, 乙药物y粒, 除了给出的四个约束条件之外, 还应该加上

x>0, y> 0这两个条件,于是我们可以给出如下图中淡绿色的有效区域,在这个区域内的

整数点都满足题目中给出的约束, 在这些点当中求最大值或者最小值即可...

过程如此, 关键的一步在于给出条件表达式并且画图,

答案显而易见了.

Answer 2

这道题是线性规划的题目吧，你等会下，我在算
现在解答您的疑问
首先，就第一问而言，设服用甲x粒，乙y粒
则A：x+3y
B：x+2y
C：5x+2y
D：4x+y
E：4x+3y
又因为A<=18
B<=13
D<=1
E>=12
所以可以把上述式子带入画出ABDE的二维坐标系
根据线性规划画（时间问题就不发图了）
然后求出C函数的最大值为

追问

不是，是数学建模里面的一个类型

追答

这道题是线性规划的题目吧，你等会下，我在算
现在解答您的疑问
首先，就第一问而言，设服用甲x粒，乙y粒
则A：x+3y
B：x+2y
C：5x+2y
D：4x+y
E：4x+3y
又因为A=12
所以可以把上述式子带入画出ABDE的二维坐标系
根据线性规划画（时间问题就不发图了）
然后求出C函数的最大值为 366/22 折合为粒数为2粒甲 3粒乙
第二问 可从图像得甲服用最少时C函数过点（0，4） 可算出y截距为4 则服用甲种0粒 乙种4粒 服用的C为8g
呼呼 累死人家鸟 望采纳ing QQ252331405

Answer 3

这个是线性规划问题，因为牵扯到多重目标，因此可以算是一个目标规划。

至于解法，用对应的单纯型法就可以了，一般的运筹学或者建模课程上面都有讲述。
说，一时半会说是说不清楚的，建议你参考百度文库
http://wenku.baidu.com/view/70b11d32b90d6c85ec3ac6a1.html

Answer 4

摘要

本文针对于病人如何服用维生素药剂，这一实际问题将实际问题转化为数学模型，从实际情景中找出有用的条件，并进行简化，建立线性规划模型。
对于问题一，病人除了要满足每天摄入的维生素A不超过18克，B不超过13克,D不超过24克和E至少12克之外，还要使得尽可能多的摄入维生素C。对此建立线性模型，并用lingo软件编程求解。最终求得甲种药剂5粒，乙种药剂4粒可得到最优解。摄入最多的维生素E33克。
对于问题二，要求病人满足每天对药的需要，而且使得花费的钱最少。约束条件和问题一一样，只是目标函数发生变化。对于此问题，同样建立线性规划模型，用lingo软件求解。求得服用甲种药剂0粒，乙种药剂4粒，即可求得最优解，花的钱最少，为4元。

关键字：维生素药剂 线性规划

一、问题的提出
某公司有两种维生素制剂,甲种每粒含维生素A和B各1克,D和E各4克,C5克,乙种每粒含维生素A3克B2克,D1克,E3克和C2克,某病人每天需摄入维生素A不超过18克，B不超过13克,D不超过24克和E至少12克,问
(1)病人每天应服两种维生素各多少才能满足需要，而且尽可能摄入较多的维生素C？
(2)甲种复合维生素每粒1.5元,乙种复合维生素每粒1元，选择怎样的服法此病人才能花最少的钱而又满足每天的需要,此时该病人摄入的维生素C是多少?
二、问题的分析
对于问题一，这个优化问题的目标是使在保证摄取维生素营养的前提下，尽可能较多的摄入维生素E。要做的决策是病人每天应该服用甲种和乙种维生素各多少粒。决策受到4个条件的限制，它们分别是：维生素A不超过18克，B不超过13克,D不超过24克和E至少12克。按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，即可得到相应的线性规划模型。
对于问题二，这个问题的目标依然是在保证每天摄入必要的维生素营养的前提下，要使得病人每天花的钱最少。在此情况下，求出病人摄入维生素E的量。问题二和问题一类似，要做的决策是病人每天服用两种维生素各多少粒。决策同样受到4个条件的限制，它们分别是：维生素A不超过18克，B不超过13克,D不超过24克和E至少12克。按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，即可得到相应的线性规划模型。

三、模型假设
1、假设题目所给数据都正确且合理。
2、假设甲乙两种药粒对病人无副作用，且不产生不良反应。
四、符号说明
：每天服用甲种维生素的粒数
:每天服用乙种维生素的粒数
：表示目标函数维生素C的量
：表示目标函数花的钱
　五、模型的建立与求解
5.1问题一模型的建立与求解
5.1.1基本模型
（1）决策变量：设病人每天服用甲种维生素粒；服用乙种维生素粒。
（2）目标函数：
（3）约束条件：维生素A不超过18克

维生素B不超过13克

维生素D不超过24克

维生素E至少12克

非负约束和均不能为负值，即

（4）线性模型为：

S.t.

,

5.1.2模型的求解
用lingo求解，输入程序代码为：
max=5*x1+2*x2;
x1+3*x2<=18;
x1+2*x2<=13;
4*x1+x2<=24;
4*x1+3*x2>=12;
x1>=0;
x2>=0;
运行结果为：
Global optimal solution found.
Objective value: 33.00000
Total solver iterations: 3

Variable Value Reduced Cost
X1 5.000000 0.000000
X2 4.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price
1 33.00000 1.000000
2 1.000000 0.000000
3 0.000000 0.4285714
4 0.000000 1.142857
5 20.00000 0.000000
6 5.000000 0.000000
7 4.000000 0.000000

上述结果表明，当=5；当=4时，模型取得最优解，=33。
5.2.1基本模型
（1）决策变量：设病人每天服用甲种维生素粒；服用乙种维生素粒。
（2）目标函数：
（3）约束条件：维生素A不超过18克

维生素B不超过13克

维生素D不超过24克

维生素E至少12克

非负约束和均不能为负值，即
（4）线性模型为：

S.t.

,
5.1.2模型的求解
用lingo求解，输入程序代码为：
min=1.5*x1+x2;
x1+3*x2<=18;
x1+2*x2<=13;
4*x1+x2<=24;
4*x1+3*x2>=12;
x1>=0;
x2>=0;
运行结果为：
Global optimal solution found.
Objective value: 4.000000
Total solver iterations: 2

Variable Value Reduced Cost
X1 0.000000 0.1666667
X2 4.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price
1 4.000000 -1.000000
2 6.000000 0.000000
3 5.000000 0.000000
4 20.00000 0.000000
5 0.000000 -0.3333333
6 0.000000 0.000000
7 4.000000 0.000000

六、模型评价分析与推广
上面的输出中除了告诉我们问题的最优解和最优值以外，还有许多对分析有用的结果。本题巧妙的运用了线性规划模型使得复杂的问题变得简单。运用lingo软件，把复杂的数学求解问题简单化。
从本题可以知道，在实际生活中的很多问题都可以转化为线性规划模型，进行求解，使问题变得简单。例如牛奶的生产计划，汽车的生产计划等等。
七、参考文献

[1]韩中庚，数学建模方法及其应用，高等教育出版社，2009。
[2]侯进军 ，数学建模方法及其应用，东南大学出版社，2012。
[3]姜启源、谢金星、叶俊 ，数学模型，高等教育出版社，2011.3。