Question

函数 求解答

已知函数f(x)=√3sin3/2+cos3/2x+a恒过点(-派/3，1) (1)求a的值 (2)求函数y=f(x)的最小正周期及单调递减区间

Answer 1

你好，是否漏掉了一个x，即f(x)=√3sin3/2x+cos3/2x+a恒过点(-π/3，1)

解：
（1）
f(x)=√3sin(3x/2)+cos(3x/2)+a
=2[cosπ/6*sin(3x/2)+sinπ/6*cos(3x/2)]+a
=2sin(π/6+3x/2)+a
又函数过点(-π/3，1)，代入可得：
2sin(π/6-π/2)+a=1
2sin(-π/3)+a=1
-√3+a=1
a=1+√3
（2）
由（1）得
f(x)=2sin(π/6+3x/2)+1+√3
所以最小正周期为T=2π/(3/2)=4π/3
令π/2+2kπ≤π/6+3x/2≤3π/2+2kπ (k∈Z)得
π/2-π/6+2kπ≤3x/2≤3π/2-π/6+2kπ
π/3+2kπ≤3x/2≤4π/3+2kπ
2π/9+4kπ/3≤x≤8π/9+4kπ/3 (k∈Z)
即单调递减区间为：[2π/9+4kπ/3，8π/9+4kπ/3] (k∈Z)