如图,在四边形ABCD中,AB=CD.E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,分别与BA,CD的延长线交与点M,N,

则角BME=角CNE... 则角BME=角CNE 展开
WangShuiqing
2013-10-30 · TA获得超过1.4万个赞
知道大有可为答主
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证明:连结BD,并取BD的P,

连结PF,

则PF=1/2AB,FP∥MA,∠PFE=∠BME,

连结PE,

则PE=1/2DC,PE∥NC,∠PEF=∠CNE。

又AB=CD,

∴PF=PE,

∴∠PEF=∠PFE,

∠BME=∠CNE。

hagendasihao
2013-05-20
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如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME=∠CNE(不需证明).
(温馨提示:在图1中,连接BD,取BD的中点H,连接HE、HF,根据三角形中位线定理,证明HE=HF,从而∠1=∠2,再利用平行线性质,可证得∠BME=∠CNE.)
问题一:如图2,在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF,分别交DC、AB于点M、N,判断△OMN的形状,请直接写出结论;
问题二:如图3,在△ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,连接GD,判断△AGD的形状并证明.

解:(1)取AC中点P,连接PF,PE,
可知PE=AB/ 2 ,PE∥AB,
∴∠PEF=∠ANF,
同理PF=CD / 2 ,
PF∥CD,
∴∠PFE=∠CME,
又PE=PF,
∴∠PFE=∠PEF,
∴∠OMN=∠ONM,
∴△OMN为等腰三角形.

(2)判断出△AGD是直角三角形.
证明:如图连接BD,取BD的中点H,连接HF、HE,
∵F是AD的中点,
∴HF∥AB,HF=1/2AB,
同理,HE∥CD,HE=1/2CD,
∵AB=CD
∴HF=HE,
∵∠EFC=60°,
∴∠HEF=60°,
∴∠HEF=∠HFE=60°,
∴△EHF是等边三角形,
∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°,
∴△AGF是等边三角形.
∵AF=FD,
∴GF=FD,
∴∠FGD=∠FDG=30°
∴∠AGD=90°
即△AGD是直角三角形.
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xifupeng
2013-05-19
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证全等 三角形bme和cne

我想要图
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