Question

已知椭圆与X轴相切，左右两个焦点是F1（1.1）.F2（5.2）则原点到其左准线的距离。答案为5√

已知椭圆与X轴相切，左右两个焦点是F1（1.1）.F2（5.2）则原点到其左准线的距离。答案为5√34/17求过程

Answer 1

设椭圆与x轴切于点M(m,0),则椭圆方程为√[(x-1)^2+(y-1)^2]+√[(x-5)^2+(y-2)^2]=√[(m-1)^2+1]+√[(m-5)^2+4],令y=0,得√[(x-1)^2+1]+√[(x-5)^2+4]=√[(m-1)^2+1]+√[(m-5)^2+4],∴√[(x-1)^2+1]-√[(m-1)^2+1]=√[(m-5)^2+4]-√[(x-5)^2+4]，分子有理化，得(x-m)(x+m-2)/{√[(x-1)^2+1]+√[(m-1)^2+1]}=(m-x)(x+m-10)/{√[(m-5)^2+4]+√[(x-5)^2+4]}，这个方程的两根都是x=m,∴(m-1)/√[(m-1)^2+1]=(5-m)/√[(m-5)^2+4],∴1<m<5,平方得(m-1)^2[(m-5)^2+4]=(5-m)^2[(m-1)^2+1],化简得4(m-1)^2=(5-m)^2,取算术平方根，得2(m-1)=5-m,3m=7,m=7/3,∴M(7/3，0),MF1=5/3，MF2=10/3，2a=MF1+MF2=5,a=5/2,2c=F1F2=√17，c=√17/2，椭圆中心O1是F1F2的中点(3,3/2),O1到准线的距离=a^2/c=25/(2√17),F1F2的斜率=1/4，∴准线的斜率=-4，设准线方程为4x+y+c=0,则|4*3+3/2+c|/√17=25/（2√17),∴c+27/2=土25/2，c=-1,或-26（舍)，∴原点到其左准线：4x+y-1=0的距离=1/√17=√17/17

追问

不要网上百度的。这个答案不对