Question

已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (1)当b=3a,c-d=2a时，证明：函数f

已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (1)当b=3a,c-d=2a时，证明：函数f(x)的图像关于点（-1，0）对称

Answer 1

f(x)=ax³+3ax²+(2a+d)x+d
=a(x³+3x²+3x+1)+(d-a)x+d-a
=a(x+1)³+(d-a)(x+1)
记x'=x+1

则f(x')=ax'³+(d-a)x'
f(x')为奇函数，关于(0,0)对称
所以f(x)关于(-1,0)对称。