Question

某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲乙两个工程队来完成这一工程. 已知甲工程

队比乙工程队每天能多铺设20米，切甲工程队铺设35米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。 现已求出甲每天铺70米，乙50米.
求：
如果要求工期不超过十天，那么两工程队分配工作量方案有几种？请你设计出来.
在网上看了解析说 y/70≤10
｛
（1000-y）/50≤10，但是为什么不是两个工程队所用天数相加小于等于10呢，我弄不明白，数学高手们帮我一下啦，谢谢。

Answer 1

设甲施工x天,乙施工y天
方程组:
x+y<=10 ----------------------(1)
70x+50y=1000---------------(2)

由(2)得：
x=(1000-50y)/70-------------(3)
由(3)得:
(1000-50y)/70+y<=10
这种情况下表示甲乙施工的天数相加小于等于10，结果y是一个负数，所以我觉得题目应该指的是甲乙每个施工队最大的施工工期不超过10天，所以方程应该像下面这样
======================================================================
(1)设甲施工x天，乙施工y天，且x>=y
x<=10
y<=10
120y+70(x-y)>=1000
(2)设甲施工x天，乙施工y天，且x<y
x<=10
y<=10
120x+50(y-x)>=1000
以上两个方程的解集就是最终结果了
PS:这种线性规划的题目画图解会比较直观

Answer 2

两个工程队共同完成，自然是一同工作，所以10天的话，甲铺设700米，乙铺设300米，就可以完成。是同时进行，而不是甲先铺设几天，然后退出，由乙接替。毕竟，铺设管道可以在两端同时开工的嘛。

追问

所以怎么列式呢

追答

设甲队铺设y米，则，甲的工作天数为y/70，必须是整数
同时，乙的工作天数为(1000-y)/50，也必须是整数
所以，就把甲的工作天数=1,2,3,4，。。。，10依次计算，可知满足条件的工作天数

追问

谢谢