Question

求老师解答啊，数学很急，快快快

甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发相向而行.甲车每小时行40千米.当两车在途中向遇时,甲车行的路程与乙车行的路程比是8:7.向遇后,两车立即返回各自的出发点,这时甲车把速度提高25%,乙车速度不变,当甲车返回A地时,乙车距B地还有五分之四小时的路程.A、B两地相距多少千米?

Answer 1

设原来甲的速度为v1，设甲走的路程为s1，则原来用的时间t1＝s1÷v1，提速后甲的速度就是1.25×v1，所用的时间就是t1'＝s1÷(1.25×v1)，t1'/t1＝4/5，即甲提速后用时比原来少五分之一，这五分之一的时间正好是乙还要走的时间，即五分之四小时，所以提速前用的时间t1＝(4/5)÷(1/5)＝4小时，甲走的路程s1＝4×40＝160km，乙走的路程为160×7/8＝140km，所以两地相距160＋140＝300km

Answer 2

相遇时，甲行了全程的 8/(8+7) = 8/15 ，乙行了全程的 1-8/15 = 7/15 ；
相同时间内，速度和路程成正比，可得：开始时甲乙的速度比为 8:7 ，
所以，乙车速度为 40×(7/8) = 35 千米/小时。

相遇后，甲乙两车的速度比变为 [8×(1+25%)]:7 = 10:7 ，
当甲车返回A地时，甲又行了全程的 8/15 ，则乙又行了全程的 (8/15)×(7/10) = 28/75 ，
所以，A、B两地相距 35×(4/5)÷(7/15-28/75) = 300 千米。

Answer 3

相遇时，甲行了全程的 8/(8+7) = 8/15 ，乙行了全程的 1-8/15 = 7/15 ；
相同时间内，速度和路程成正比，可得：开始时甲乙的速度比为 8:7 ，
所以，乙车速度为 40×(7/8) = 35 千米/小时。
相遇后，甲乙两车的速度比变为 [8×(1+25%)]:7 = 10:7 ，
当甲车返回A地时，甲又行了全程的 8/15 ，则乙又行了全程的 (8/15)×(7/10) = 28/75 ，
所以，A、B两地相距 35×(6/5)÷(7/15-28/75) = 450 千米。

Answer 4

解：原来乙车的速度为40×7/8=35（千米/时）
甲乙原来相遇时间为：4/5÷[1-1/（1+1/4）]=4(小时）
所以A、B两地相距为：（40+35）×4=300（千米）