Question

一个矩阵乘以一个向量有什么几何意义，麻烦说详细一点！谢谢

Answer 1

几何意义就是线性变换，矩阵乘向量就是把这个向量旋转，而且向量的大小也会改变，通常情况没有人关注矩阵与一个向量的乘法，而是关注整个向量空间，乘了这个矩阵之后，会如何变化，这其实就是向量空间的线性变换，特点是保持加法、保持数乘。

矩阵运算在科学计算中非常重要 ，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置。

矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

扩展资料：

向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。

由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点p的坐标。向量a称为点P的位置向量。

参考资料来源：百度百科——向量

参考资料来源：百度百科——矩阵

Answer 2

矩阵乘向量，就是把这个向量旋转，而且向量的大小也会改变，通常情况，没有人关注矩阵与一个向量的乘法，而是关注整个向量空间，乘了这个矩阵之后，会如何变化，这其实就是向量空间的线性变换，特点是保持加法，保持数乘。

所以几何意义就是线性变换
例如平面上你有个帆船，有个风速F，风吹船，船会有速度V，风变成2F，船变2V，你要描述风和船的速度关系。F＝AV。
如果你建立了坐标系那么F是个向量，V是向量，A是矩阵。
如果你没有建立坐标系那么F是个向量，V是向量，A叫做线性变换。

Answer 3

如果矩阵是正交矩阵，那么一个矩阵乘以一个向量的几何意义是对这个向量施加一个旋转。

追问

说详细点啊，具体怎么乘的?有何作用？

Answer 4

几何意义就是线性变换，矩阵乘向量就是把这个向量旋转，而且向量的大小也会改变，通常情况没有人关注矩阵与一个向量的乘法，而是关注整个向量空间，乘了这个矩阵之后，会如何变化，这其实就是向量空间的线性变换，特点是保持加法、保持数乘。
矩阵运算在科学计算中非常重要
，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置。
矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积
，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

扩展资料：
向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。
在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。
由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点p的坐标。向量a称为点P的位置向量。
参考资料来源：搜狗百科——向量
参考资料来源：搜狗百科——矩阵