已知关于X的一元二次方程X²-2kx＋k²+2=2(1-x)有两个实数根x¹,x²(1)求实数k的取
已知关于X的一元二次方程X²-2kx＋k²+2=2(1-x)有两个实数根x¹,x²(1)求实数k的取值范围(2)若方程的实数根x&...
已知关于X的一元二次方程X²-2kx＋k²+2=2(1-x)有两个实数根x¹,x²(1)求实数k的取值范围(2)若方程的实数根x¹,x²满足(x¹+x²)的绝对值=x¹x²-1
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解：（1）方程整理为x^2﹣2（k﹣1）x+k^2
=0，
根据题意得△=4（k﹣1）^2﹣4k^2≥0，
解得k≤1/2；
（2）根据题意得x1+x2=2（k﹣1），x1.x2=k^2
， ∵|x1+x2|=x1x2﹣1，
∴|2（k﹣1）|=k^2﹣1，
∵k≤1/2，
∴﹣2（k﹣1）=k^2﹣1，
整理得k^2+2k﹣3=0，解得k1=﹣3，k2=1（舍去）， ∴k=﹣3．
=0，
根据题意得△=4（k﹣1）^2﹣4k^2≥0，
解得k≤1/2；
（2）根据题意得x1+x2=2（k﹣1），x1.x2=k^2
， ∵|x1+x2|=x1x2﹣1，
∴|2（k﹣1）|=k^2﹣1，
∵k≤1/2，
∴﹣2（k﹣1）=k^2﹣1，
整理得k^2+2k﹣3=0，解得k1=﹣3，k2=1（舍去）， ∴k=﹣3．
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