Question

已知cos[α-（β/2）]=-4/5 ,sin[β-(α/2)]=5/13,

已知cos[α-（β/2）]=-4/5 ,sin[β-(α/2)]=5/13,且π/2<α<π，0<β<π/2，求cos[（α+β）/2]的值。（α，β可以用a，b代替）

Answer 1

∵π/2＜a＜π，0＜β＜π/2
∴π/4＜a/2＜π/2，0＜β/2＜π/4
∴π/4＜a-β/2＜π , -π/4＜β-a/2＜π/4
∵cos(a-β/2)=-4/5
∴sin(a-β/2)=√[1-cos^2(α-β/2)]=3/5

∵-π/4＜β-a/2＜π/4
又sin[β-(α/2)]=5/13
∴cos(β-a/2)=√[1-sin^2(β-(α/2)]=12/13

cos(α/2+β/2)=cos[(a-β/2)+(β-a/2)]
=cos(a-β/2)cos(β-a/2)-sin(a-β/2)sin(β-a/2)
=-4/5*12/13-3/5*5/13
=-63/65