Question

已知函数f(x)=x^2-2ax+5

(1)若f(x)的定义域和值域均是[1.a],求实数a的值；
（2）若f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1],总有-4≤f（x）≤4成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

（1）∵f(x)的对称轴是x=a，∴f(x)的最小值在x=a处取得，最大值在x=1处取得，所以a=2（2）∵f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，∴a≥2，∴f（a）≥-4，f（1）≤4解得：1≤a≤3