Question

在△ABC中,A,B,C是三角形的三内角,a,b,c是三内角对应的三边,已知A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列.

（1）求角B；（2）若b=3+根号7，求a+2c的值.

Answer 1

答：
（1）A，B，C成等差数列：B-A=C-B，2B=A+C
因为：A+B+C=180°，所以：B=60°
A+C=120°

（2）a，b，c成等边数列：公比q=b/a=c/b，b^2=ac
由余弦定理得：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/2
a^2+c^2-ac=ac
(a-c)^2=0
a=c
所以：b^2=ac=a^2
所以：a=b=c
所以：a+2c=3b=9+3√7

Answer 2

解：∵A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C
又A、B、C是三角形的三个内角，
∴A+B+C=180°
∴B=60°
又a、b、c是等比数列，

∴b^2=ac
又b=3+√7
ac=(3+√7)^2
=16+6√7
又根据余弦定理知：b^2=a^2+b^2-2accosB
∴a^2+c^2=2b^2
∴(a+c)^2=a^2+c^2+2ac
=2b^2+2b^2
=4b^2
∴a+c=2b,a+c=-2b(舍去，∵a、b、c为三角形的对应边，即a>0,c>0)
∴2a+2c=2*2b
=4b
=12+4√3

Answer 3

B为60度 下个问根据等比性质就可以求出 条件都给你了