Question

已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3

(1)求a的值 —— 答案为a=1
(2)若k∈Z，且k＜f(x)/(x-1)对任意x>1恒成立，求k的最大值。
第二问：设g(x)=(x+xlnx)/(x-1)
求导后设h(x)=x-lnx-2
求导——h'(x)=(x-1)/x'
令h'(x)=0，存在3<x0<4
当1<x<x0时，g(x)单调递减
x0<x时，g(x)单调递增
得出g(x)min=g(x0)=(x0+x0lnx0)/(x0-1)=[x0(1+lnx0)]/(x0-1)
答案到这一步把｛lnx0变成了x0-2｝
最后化出g(x)min=g(x0)=x0
得出k<3
求解lnx0变成了x0-2为什么？怎么变？

Answer 1

就是x=x0时，h(x)=g'(x)=0
所以lnx0=x0-2