Question

用向量法证明:对角线相等的平行四边形是矩形

用向量法证明:对角线相等的平行四边形是矩形
简要解题思路

Answer 1

,b是向量
平行四边形ABCD, 向量AB = -向量DC =a, 向量BC =向量AD =b
对角线向量AC=向量AB+向量BC =a+b
对角线向量BD=向量BC+向量CD =-a+b
对角线相等: |向量AC| =|向量BD|
|a+b| =|-a+b|
|a|^2 +2a*b+|b|^2 =|a|^2 -2a*b+|b|^2
a*b =0
|a|*|b|*cos(ab夹角) =0
==> ab夹角 = 90度
平行四边形ABCD是矩形

Answer 2

已知平行四边形ABCD 对角线AC=BD可知三角形ABD全等三角形BAC得角ABC=角BAD，又两角为平行线的同旁内角，其和为180度，得角ABC=90度，证毕。

Answer 3

垂直