Question

数学题，求解答！急！

如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,O,D分别为AB,AC上的点,经过A,D两点的○O分别交AB,AC与点E,F,且BC与○O相切于点D。
（1）求证：弧DF=弧DE
（2）当AC=2，CD=1时，求○O的面积

Answer 1

（1）证明：连接OD，则OD=OA．
∴∠OAD=∠ODA（等边对等角）；
∵ DE弧=DF弧，
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC；
又∵∠C=90°，
∴∠ODC=90°，即BC⊥OD
∴BC与⊙O相切；
（2）连接DE，则∠ADE=90°．
∵∠OAD=∠ODA=∠CAD=30°，
∴∠AOD=120°；
在Rt△ADE中，易求AE= AD/cos∠EAD= √6 ，
∴⊙O的半径r=√6/2，
∴ S=πR2=πX(√6/2)2=3/2π

Answer 2

连接OD，则有OD垂直BC，因为∠C=90°，所以AC//OD,所以∠CAD=∠ADO,又因为AO=DO，所以
∠CAD=∠DAO，所以两弧度相等。
过点O作OF垂直AD于点F，则有三角形ACD和CFO相似，
AD^2=AC^2+CD^2=5
AO^2=AF^2+OF^2=(1/2*AD)^2+(1/4*AD)^2=25/16
所以oO=π*AO^2=25/16*π

Answer 3

∵BC圆的切线，∴OD⊥BC 又∵∠C=90° ∴OD∥AC ∴∠CAD=∠ADO
又∵△AOD为等腰三角形，∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD ∴D⌒F=D⌒E
2) ∵∠CAD=∠OAD ,且∠ADE=∠C=90° ∴AC/AD=AD/AE
∴AE=AD²/AC=(AC²+CD²）/AC=5/2 ∴S=πr²=25/16π
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Answer 4

1.连接OD,易发现角ADO=角CFD=角OAD 原因：OD平行于AC，OA等于OD
所以两个弧相等
2.三角形ADE和三角形相似ACD，可知AD/AC=AE/AD。 其中AC=2,AD=5开根号
所以AE=5/2，，这是直径
最后面积：25PI/16

Answer 5

(1)连接OD 根据平行，可证角相等
（2）AD=√5 DE=√5÷2 （2R）²=（√5）² +（√5÷2）² 解得半径R=5/4
面积=πR²=157/32

Answer 6

连接DE ∠ADE=90° ∠ADC=∠AED △ADC相似于△AED ∠CAD=∠DAE DF=DE 弧DF=弧DE

△ADC相似于△AED AD^2=AC乘以AE AD=跟好(AC^2+CD^2)=跟好5 AE=5/2 S=25/16π