Question

利用二重积分计算体积。 x+y+z=3,x^2+y^2=1,z=0 希望能给出详细的解答过程。越详细越好，谢谢了

Answer 1

∫∫<x^2+y^2≤1>(3-x-y)dxdy
=∫∫<x^2+y^2≤1>(3)dxdy
=3π。

【关键是利用被积函数奇偶性与积分区域对称性】
因为x关于x为奇函数，D关于y轴对称，所以
∫∫<x^2+y^2≤1>(x)dxdy=0
类似地，有 ∫∫<x^2+y^2≤1>(y)dxdy=0
=3π

很高兴为您解答，祝你学习进步！
【梦华幻斗】团队为您答题。有不明白的可以追问！
如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮，同时可以【赞同】一下，谢谢！

追问

能清楚的写出x和y的取值范围吗？取值范围是怎么确定的?

追答

先要画出积分区域，然后由积分区域确定积分次序，再按积分次序确定变量的取值范围，一般书上有介绍，看看例题吧。