利用二重积分计算体积。 x+y+z=3,x^2+y^2=1,z=0 希望能给出详细的解答过程。越详细越好,谢谢了
1个回答
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∫∫<x^2+y^2≤1>(3-x-y)dxdy
=∫∫<x^2+y^2≤1>(3)dxdy
=3π。
【关键是利用被积函数奇偶性与积分区域对称性】
因为x关于x为奇函数,D关于y轴对称,所以
∫∫<x^2+y^2≤1>(x)dxdy=0
类似地,有 ∫∫<x^2+y^2≤1>(y)dxdy=0
=3π
很高兴为您解答,祝你学习进步!
【梦华幻斗】团队为您答题。有不明白的可以追问!
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=∫∫<x^2+y^2≤1>(3)dxdy
=3π。
【关键是利用被积函数奇偶性与积分区域对称性】
因为x关于x为奇函数,D关于y轴对称,所以
∫∫<x^2+y^2≤1>(x)dxdy=0
类似地,有 ∫∫<x^2+y^2≤1>(y)dxdy=0
=3π
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追问
能清楚的写出x和y的取值范围吗?取值范围是怎么确定的?
追答
先要画出积分区域,然后由积分区域确定积分次序,再按积分次序确定变量的取值范围,一般书上有介绍,看看例题吧。
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