Question

如图,在平面直角坐标系xOy中,点A是x轴负半轴上一点,点B是y轴上的一个动点.

若A的坐标为（-4,0），当点B在y轴负半轴上运动时，分别OB,AB为边做等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，∠ABE=∠OBF=90，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴负半轴上运动时，问线段PB的长度是否发生改变？若改变，说明理由，若不变，求出其值，

Answer 1

解，因为连EF交y轴于P点，故可知，E,F分吵态别在y轴的两肢陆侧，（设E在左侧）
设线段OB=a,过E作ED⊥x轴于D,因为易证△OAB≌△BED,，∴OA=BD=4，
所以点E、F的坐标分别为（-a,-a-4）,（a,-a）,设直线EF的解析式为y=kx+b,把E，F两点的坐标代入，可求得
b=-2-a,即p（0，-2-a）而B点坐标为升饥源（0，-a）
∴PB=|(-2-a)-(-2)|=2即线段PB的长度不发生改变