Question

设随机变量X，Y服从二维正态分布，且X-N（0,3），Y-N(0,4)，相关系数为-1/4，试写出X和Y的联合概率密度。

Answer 1

如果你知道二维正态分布N(u1,u2,σ1^2,σ1^2,ρ)的意思你就不会这么问了。

u1：X的期望，本题中为0
u2：Y的期望，本题中为0
σ1^2：X的方差，本题中为3
σ1^2：Y的方差，，本题中为4
ρ：X,Y的相关系数，，本题中为-1/4

你再翻翻书二维正态分布的分布密度带进去就好。。。。

Answer 2

二维正态分布

如果X--N（u，σ^2） Y--N(a,b^2)

（X，Y）的联合概率密度是

f(x,y)=[ 1/2πσb√(1-ρ^2)] *
e^{ -1/2(1-ρ^2) [(x-u)^2/σ^2 - 2ρ(x-u)(x-a)/ua +(y-a)^2/b^2]}

带入 u=0 a=o σ^2=3 b^2=4 ρ=0.25

f(x,y)=1/ 3π√5 * e^{-15/8 [x^2/3+xy/4√3+y^2/4] }