Question

椭圆x^2/9+y^2/5=1的焦点为F1F2，P为椭圆上一点，已知∠F1PF2=π/3，求点P的坐标

Answer 1

|F1F2|=2c=2×2=4, 设|PF1|=m, |PF2|=n,P(x,y)由椭圆定义, m+n=2a=2×3=6余弦定理 cosF1PF2=(m�0�5+n�0�5-4�0�5)/2mn=[(m+n)�0�5-16-2mn]/2mn=(10-mn)/mn=1/2∴mn=20/32S△F1PF2=mnsinF1PP2=20/3×√3/2=10√3/3=|F1F2|×|y|=4|y|∴|y|=5√3/6, 代入椭圆, x=±√21/2∴P(±√21/2, ±5√3/6)