Question

│2x+1│-│x-1│≤2这个不等式怎么解？求详细过程。

Answer 1

│2x+1│-│x-1│≤2
2|x+1/2|-|x-1|≤2
根据绝对值意义，去绝对值符号，
将所有实数，根据关键值，全讨论一遍
当x≤-1/2时，2x+1≤0,x-1<0
原不等式即-(2x+1)-(1-x)≤2
即-x-2≤2，x≥-4
∴-4≤x≤-1/2
当-1/2<x<1时，
原不等式即2x+1-(1-x)≤2
即3x≤2解得x≤2/3
∴-1/2<x≤2/3
当x≥1时，
原不等式即2x+1-(x-1)<2
即x<0矛盾
∴原不等式的解集为[-4,2/3]

追问

请问老师。当-1/2<x<1时，我是令后面那个x-1＜0还是令前面那个2x+1＜0 这个怎么判断？

追答

由-1/20

∵x<1∴x-1<0

追问

请问老师，每个两个绝对值不等式，中间那步都是这样得到的吗？

追答

是呀
实际上在讨论x+1/2，x-1的符号
关键值为-1/2,1
这两个值将实数分成3部分
x (-∞,-1/2),-1/2,(-1/2,1) ,1,(1,+∞)
x+1/2 - 0 + + +
x-1 - - - 0 +
看到规律了吗？

追问

请问老师，当-1/2<x<1时为什么没有等号？

追答

等号给两边了，1个实数只讨论一次
你也可以，将两边的等号都给中间

Answer 2

x＜-1/2时，-2x-1-(1-x)=-x-2≤2;x≥-4;∴-4≤x＜-1/2;
-1/2≤x≤1时，1+2x-(1-x)=3x≤2;x≤2/3;∴-1/2≤x≤2/3;
x＞1时，2x+1-x+1=x+2≤2；x≤0（矛盾，舍去）
∴综合得到，解集为-4≤x≤2/3;

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步

Answer 3

当x<- 1/2时, -x-2<=2 -4<=x<-1/2
当- 1/2 <= x <= 1时, 3x<=2, -1/2<= x<=2/3
当x>1时, 2x+1-x+1=x +2<=2, x<=0与x>1矛盾
所以不等式的解为： -4<=x<=2/3

Answer 4

用零点分段法来做。
令2x+1=0 x=-1/2 ,令x-1=0 . x=1
所以 当x<-1/2时 绝对值都去负 有：-2x-1+x+1<=2 得x>=2 所以x=空
当-1/2<=x<=1 时，第一分为正，第二个为负 有：2x+1+x+1<=2 x<=0 所以-1/2<=x<=0
当 x>1 有都为正 2x+1-x+1<=2 x<=0 所以x=空
综上得：-1/2<=x<=0
取正负都是指绝对值里面的符号

Answer 5

①x<-1/2时，为-（2x+1）-（-（x-1））<=2
②-1/2<=x<=1时，为（2x+1）-（-（x-1））<=2
③x>1时，为（2x+1）-（x-1）<=2
过程就是这个，答案不想解了，自己算

Answer 6

分类讨论
x>1时
-1/2<x<1时
x<-1/2
一个一个去绝对值求解