Question

超难物理题，请高手们解答！

如图所示电路中,电源电压为4.5V,灯L标有“3V 1.8W”、滑动变阻器R上标有：“20 殴 1A”字样，电压表量程为0至3V （灯与滑动变阻器串联，电压表测的滑动变阻器，电路中有电流表但没说量程），为了保证安全，滑动变阻器接入最小值为多少？ 滑动变阻器电功率范围为多少？（不考虑温度的影响）

Answer 1

解：(1)小灯泡额定电流I=1.8/3 A=0.6A <1A
电路电流取I=0.6A
滑动变阻器最小电压为U=4.5V-3V=1.5V
滑动变阻器接入电路的最小电阻为R小=1.5/0.6 Ω =2.5Ω
(2)此时滑动变阻器消耗的电功率为P1=UI=1.5V×0.6A=0.9W
滑动变阻器上的最大电压为3V
小灯泡上的电压为1.5V
小灯泡的电阻是r=3v/0.6A=5Ω
实际电流为I=1.5V/5Ω=0.3A
滑动变阻器接入电路的电阻为R大=3V/0.3A=10Ω
所以变阻器取值范围是2.5~10Ω
此时滑动变阻器消耗的电功率为P2=UI=3V×0.3A=0.9W
从数学和以往的经验得
只有滑动变阻器接入电路的电阻为R=r=5Ω时，滑动变阻器消耗的电功率才最大，
这时电路中的电流I=4.5V/10Ω=0.45A
滑动变阻器消耗的电功率为P大=I^2×R=(0.45)^2×5 W =1.0125W
所以 变阻器的功率范围是 0.9~1.0125w

追问

请问用二次函数求最大值求得出来吗？怎么求？

追答

定值电阻R1滑动变阻器上的接入电路中的电阻为R2，电源电压为U
通过的电流为I 则有电流I=U/(R1+R2)
滑动变阻器上消耗的电功率为P=I^2×R2
代入解关于R2的一元二次方程P有最大值

Answer 2

灯的电阻 R=U额^2/W=3^2/1.8=5Ω 灯的额定电流为 I额=P/U=1.8/3=0.6A<1A
所以电路最大电流为 0.6A
此时电路电阻为 R总=U/I额=4.5/0.6=7.5Ω=R+Rp Rp=7.5-5=2.5Ω
也就是说 变阻器接入的最小值为 2.5Ω
此时变阻器功率为：P'=I*(U-U额) =0.6*(4.5-3)=0.9W
当电压表满量程时：灯的电压为 U'=（U-U量）=4.5-3=1.5V
此时电路电流 I'=U'/R=1.5/5=0.3A 变阻器的最大值为 Rp''=U量/I'=3/0.3=10Ω
所以变阻器取值范围是2.5~10Ω
这一题如果把小灯泡看成电源的内阻 ，变阻器看成外边的负载电阻
那么当变阻器Rp'=R=5Ω时变阻器有最大功率
其值为P=U^2/4R=4.5^2/(4*5)=1.0125W
所以 变阻器的功率范围是 0.9~1.0125w

关于第二问的公式及原理参见
http://wenku.baidu.com/view/a1112f0576c66137ee0619e9.html
http://wenku.baidu.com/view/50ff57b21a37f111f1855b9b.html

Answer 3

当变阻器滑动到最大的时候：
变阻器两端最多能达到3V，所以灯L两端有4.5V-3V=1.5V电压，这时整个电路电流最小为 1.5V*2/1.8W=0.3A 得出变阻器最大阻值应为 3V/0.3A=10欧，变阻器当前耗散功率为 3V/0.3A=0.9W

当变阻器滑动到最小的时候：
因为灯L只有1.8W，灯L两端达到最大电压3V时，灯的电流为 1.8W/3V=0.6A，也就是整个电路电流，,这时候变阻器两端电压有4.5V-3V=1.5V，得出变阻器最小阻值应为 1.5V/0.6A=2.5欧，变阻器当前耗散功率为 1.5V/0.6A=0.9W

变阻器接入为2.5欧到10欧，功率需要至少0.9W

Answer 4

由灯的铭牌可知Rl=5欧，正常工作电流为0.6A所以电流不超过0.6A即总电阻不小于4.5V/0.6A=7.5欧，变阻器大于2.5欧；
电压表测变阻器电压不超过3V，所以变阻器不能太大，分压过多，最大电压3V，Rl=5欧，U=4.5V所以当R=10欧电压3V；
取值范围2.5-10欧；

Answer 5

(1)i=p/u=1.8w/3v=0.6A
R=U/i=4.5V-3v/0.6A=2.5殴
(2)R灯=5殴 R变=20殴 R变:R总=u变:u总 可得：u变=3.6v
p大=ui=(4.5v-3v)0.6A=0.9w
p小=ui=3.6vx3.6v/20殴=0.648w