Question

设a为实常数，y=f<x>是定义在R上的奇函数 设a为实常数，y=f<x>是定义在R上的奇函数，当

设a为实常数，y=f<x>是定义在R上的奇函数 设a为实常数，y=f<x>是定义在R上的奇函数，当x<0时，f<x>=9x+a^2/x+7,若f<X>≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围是

Answer 1

当x>0时，-x<0，所以f(-x)= -9x-a^2/x+7，
又y=f(x)是定义在R上的奇函数，所以，当x>0时，f(x)= -f(-x)= 9x+a^2/x-7，f(0)=0。
由条件知当x>0时，f(x)= -f(-x)= 9x+a^2/x-7≥6|a|-7≥a+1，且f(0)=0≥a+1，
于是a≤ -1，且 -6a-7≥a+1，解得a≤ -8/7。

追问

6|a|-7哪来的，谢了

追答

任意实数a b有：a+b≧2√（a*b）

因：（a-b）^2≧0
a^2+b^2-2ab≧0
a^2+b^2≧2ab
a^2+b^2+2ab≧2ab+2ab
a^2+b^2+2ab≧4ab
(a+b)^2≧√(4ab)
a+b≧2√（ab）
ab能开出来，应取绝对值。

Answer 2

接一楼的，如果楼主说的是a的平方除以x的话，首先函数f（x）的定义域是x不等于0，求得x>0时f(x)=9x+a^2/x-7，对其求导得f'（x）=9-a^2/x^2，讨论(只讨论x>0的情形）

（1）若a>0
令f'（x）=0，解得x=a/3，则在x>0上的最小值为f（a/3）=6a-7≥a+1，解得a>8/5；

（2）若a<0
令f'（x）=0，解得x=-a/3，则在x>0上的最小值为f（-a/3）=-6a+7≥a+1，解得a<6/7，结合条件a<0；
（3）若a=0
则f（x）=9x-7（x>0），则其最小值为f（0）=-7<a+1=1,故而a=0不符合要求；
综上述，a的取值范围是a<0，a>8/5