Question

√（1+x²)求导？

Answer 1

先对整体求导，再对（1+x²）求导。

追问

= (1/2)[(1+x²)^(-1/2)](1 + x²)'
没见过这种公式啊
后面的(1 + x²)'?

Answer 2

设y=√（1+x^2)=（1+x^2)^(1/2)
设t=1+x^2，
则y’= [ t^(1/2)]’×t’= 1/[2 (1+ x^2)^(1/2)]×2x = x / [ (1+ x^2)^(1/2)]= x√(1+ x^2)/ (1+ x^2)

追问

结果错了吧

追答

没有——是把带根号的分母有理化到分子上去啦 明白~~？

Answer 3

= (1/2)[(1+x²)^(-1/2)](1 + x²)'
= x/√(1 + x²)

追问

= (1/2)[(1+x²)^(-1/2)](1 + x²)'
没见过这种公式啊
后面的(1 + x²)'

追答

y = √(1 + x²)可以看作y = x^n, 其导数为nx^(n -1) (这里得1/[2√(1 + x²)] 然后按复合函数的公式, 还要求(1 + x²)的导数(=2x), 二者相乘即得:
y' = x/√(1 + x²)

y = √(1 + x²)可以看作y = x^n, 其导数为nx^(n -1) (这里得1/[2√(1 + x²)] 然后按复合函数的公式, 还要求(1 + x²)的导数(=2x), 二者相乘即得:
y' = x/√(1 + x²)

y = f(g(x))

y' = f'(g(x))g'(x)