Question

关干x的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数根是x1和x2。 ⑴求k的取值范围

关干x的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数根是x1和x2。 ⑴求k的取值范围 ⑵如果x1+x2-x1x2＜-2且k为整数，求k的值

Answer 1

解：(1)
∵方程有实数根，
∴△=2²-4（k+1）≥0，
解得k≤0．
故K的取值范围是k≤0．

（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1
x1+x2-x1x2=-2-（k+1）．
由已知，得-2-（k+1）＜-1，解得k＞-2．
又由（1）k≤0，
∴-2＜k≤0
∵k为整数，
∴k的值为-1和0．

追问

为什么k≤0

应该是k≤2

再不

再不

你会不会呀

答案一摆，死了

👎

追答

2²-4（k+1）≥0
4-4k-4≥0
-4k≥0
k≤0

追问

原来如此，为我看丢一个负号

有一处错误，你看是不，如果x1+x2－x1x2<-2

是-2不是-1

追答

是的。

追问

那k就求不出来了呀

-2-k-11，k又≤0

追答

-2-k-1-3+2
k>-1
又由（1）k≤0，
∴-1＜k≤0
∵k为整数，
∴k的值为0

追问

我这脑子进水了，谢谢你细心的回答，祝你愉快🙏

我这脑子进水了，谢谢你细心的回答，祝你愉快🙏