Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a≠0)满足条件f（5-x）=f（x-3）且方程f（x）=x有等根，则f（x）=______

Answer 1

解：由f(5-x)=f(x-3) 可以知道函数关于x=1对称
b/(-2a)=1
而且方程有等根 可以知道必有b-1=0
所以解得a=-1/2，b=1
f(x)=-0.5x^2+x
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Answer 2

因为f(5-x)=f(x-3)
所以有:a(5-x)^2+b(5-x)=a(x-3)^2+b(x-3)
整理得：(-10a-b)x+(25a+5b)=(b-6a)x+(9a-3b)
通过系数比较可知：
-10a-b=b-6a(或25a+5b=9a-3b)
所以：b=-2a
又因为方程f（x）=x有等根，即：
ax^2+bx=x
移项得：ax^2+(b-1)x=0
因为有等根，故Δ=(b-1)^2=0
所以b=1,a=-0.5
所以解析式为f(x)=-0.5x^2+x

Answer 3

有等根？是什么意思