
如图,Rt△ABC,jiao∠ABC=90°,以直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D,连结BD.
(1)若AD=3,BD=4,求BC的长;(2)取BC的中点E,连结ED,试证明ED于⊙O相切....
(1)若AD=3,BD=4,求BC的长;
(2)取BC的中点E,连结ED,试证明ED于⊙O相切. 展开
(2)取BC的中点E,连结ED,试证明ED于⊙O相切. 展开
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(1)AD=3,BD=4
因为AB是⊙O的直径
所以∠ADB =90°
所以AB=5
由tan∠A= BC / AB = BD / AD = 4/3
易得BC = 20/3
(2)连接OD则
OD是Rt△ABD斜边AB的中线,
所以OB=OD,∠OBD=∠ODB;
且DE是Rt△BDC斜边BC的中线
所以BE=DE
∠EBD=∠EDB
又∠OBD+∠EBD=90°
所以∠ODB+∠EDB=90°
因为OD是⊙O的半径
所以ED与⊙O相切
因为AB是⊙O的直径
所以∠ADB =90°
所以AB=5
由tan∠A= BC / AB = BD / AD = 4/3
易得BC = 20/3
(2)连接OD则
OD是Rt△ABD斜边AB的中线,
所以OB=OD,∠OBD=∠ODB;
且DE是Rt△BDC斜边BC的中线
所以BE=DE
∠EBD=∠EDB
又∠OBD+∠EBD=90°
所以∠ODB+∠EDB=90°
因为OD是⊙O的半径
所以ED与⊙O相切
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