Question

如图，Rt△ABC，jiao∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，连结BD.

（1）若AD=3，BD=4，求BC的长；
（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED于⊙O相切.

Answer 1

（1）AD=3，BD=4
因为AB是⊙O的直径
所以∠ADB =90°
所以AB=5
由tan∠A= BC / AB = BD / AD = 4/3
易得BC = 20/3
（2）连接OD则
OD是Rt△ABD斜边AB的中线，
所以OB=OD，∠OBD=∠ODB;
且DE是Rt△BDC斜边BC的中线
所以BE=DE
∠EBD=∠EDB
又∠OBD+∠EBD=90°
所以∠ODB+∠EDB=90°
因为OD是⊙O的半径
所以ED与⊙O相切