Question

设D是由直线y=x,y=-x,x=1所围成闭区域，则二重积分∫∫√(x2-y2)=？详解。。我不会π_π

Answer 1

=∫（0，1）dy∫（-y，y）f（x，y）dx

D看成Y型区域，即

D={（x，y）丨-y≤x≤y，0≤y≤1}

∫∫f（x，y）dxdy

=∫（0，1）dy∫（-y，y）f（x，y）dx

意义

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

Answer 2

解题过程如下图：

扩展资料

当f(x,y)在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐标系下，面积元素dσ=dxdy。

由此可以看出二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。将上述二重积分化成两次定积分的计算，称之为：化二重积分为二次积分或累次积分。

Answer 3

这个图很容易画，会画就容易固定积分限了