Question

三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4sin²2/A+B-cos2C=2/7

(1)若c是a,b的等比中项，试判断三角形ABC是什么形状.(2)若c=√7,求S三角形ABC的最大值

Answer 1

答：
4[sin(A+B)/2]^2-cos2C=7/2
2[(1-cos(A+B)]-[2(cosC)^2-1]=7/2
2-2cos(A+B)-2(cosC)^2+1=7/2
cos(A+B)+(cosC)^2=-1/4
因为A+B+C=180°
所以：cosC=-cos(A+B)
(cosC)^2-cosC+1/4=0
cosC=1/2
C=60°
A+B=120°

（1）c是a、b的等比中项：c^2=ab
由余弦定理得：cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(a^2+b^2-ab)/(2ab)=1/2
所以：a^2+b^2-ab=ab，(a-b)^2=0
所以：a=b
所以：c^2=ab=a^2
所以：a=b=c
所以：三角形ABC是等边三角形。

（2）c=√7
由余弦定理得：c^2=a^2+b^2-2abcosC
7=a^2+b^2-ab，(a+b)^2=7+3ab>=[2√(ab)]^2=4ab
所以：ab<=7，当a=b=√7时取得最大值。
所以：S=absinC/2=7*sin60°/2=7√3/4

Answer 2

用A+B=180度-C代替
用三角公式化简，用正弦定理和余弦定理求解

追问

要详细的化解