Question

在三角形ABC中 角ABC所对的边分别为abc

且满足asinB＝bcosA 则根号二sinB－cosC的取值范围

Answer 1

依正弦定理
a：sinA=b：sinB ①
asinB＝bcosA ②
解①②得：
bcosA=bsinA
cosA=sinA A=45

√2sinB－cosC=1-cosC
-2≤1-cosC≤0
取值范围：
-2≤√2sinB－cosC≤0

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追问

√2sinB－cosC=1-cosC
-2≤1-cosC≤0 这块
怎么算的啊

追答

更正如下
B+C=180-A=135
B=135-C
√2sinB－cosC=√2sin(135-C)－cosC
=√2sin(45+C)－cosC
=sinC
用0＜sinC≤1
0＜√2sinB－cosC≤1

Answer 2

根据三角形正弦定理可知：b/sinB=a/sinA,又已知b/sinB=a/cosA，所以sinA=cosA，所以A=45度（A小于180度），所以B=135-C
所以根号二sinB－cosC=根2sin（135-C）-cosC=sinC，因为C大于0度且小于135度，
所以sinC大于0且小于等于1。