Question

已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(3-x)=f(x),且在区间【0,2/3]上是增函数，若方程f(x)=a(a<0)在区间

【-6,6]上有四个不同的跟，则四个跟的和为？

Answer 1

已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(3-x)=f(x),且在区间【0,2/3]上是增函数，若方程f(x)=a(a<0)在区间【-6,6]上有四个不同的跟，则四个跟的和为？

区间写错了应为区间【0,3/2]上是增函数

解析：∵定义在R上的奇函数f(x),满足f(3-x)=f(x)

∴f(-x)=-f(x)

令x=3+x代入f(3-x)=f(x)得f(-x)=f(x+3)

∴f(x+3)=-f(3-x)==> f(x+6)=-f(-x)=f(x)

∴f(x)是以6为最小正周期的周期函数

∵在区间[0,3/2]上是增函数，

∴在区间[-3/2,3/2]上是增函数，在区间[3/2,9/2]上是减函数

∵方程f(x)=a(a<0)在区间[-6,6]上有四个不同的跟

设此四根分别为x1<x2<x3<x4

∴X1,x2∈[-3,0]，x3,x4∈[3,6]

X1+x2=-3，x3+x4=9

∴四个根的和为-3+9=6

Answer 2

确定题目没错？是在区间【0,2/3]还是在在区间【0,3/2]上是增函数？

追问

不好意思是[0，3/2]上为曾函数

Answer 3

和为0