Question

牛顿法如何求解复数方程？

例如：f=4*b^2+3*b=0
其中，b=r+w*i
r 和w 是未知数。想用牛顿法，是否就是在平面上（r和w）进行频率扫描？如何编程？
谢谢大家~~~

Answer 1

可以用复数作为初始值来解，要用支持复数运算的软件，比如Excel 2007
举例，用牛顿迭代法求解 x^2+x+1=0 的解
x f(x)=x^2+x+1 f'(x)=2x+1
1.0000+1.0000i 2.0000+3.0000i 3.0000+2.0000i
0.0769+0.6154i 0.7041+0.7101i 1.1538+1.2308i
-0.5156+0.6320i 0.3508-0.0197i -0.0312+1.2640i
-0.4932+0.9090i -0.0762+0.0124i 0.0137+1.8180i
-0.4997+0.8670i -0.0017+0.0005i 0.0006+1.7340i
-0.5000+0.8660i 0.0000+0.0000i 0.0000+1.7321i
-0.5000+0.8660i 0.0000+0.0000i 0.0000+1.7321i