Question

(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)用平方差公式计算

理由要写清
为什么乘上（3-1）(1/2)

Answer 1

(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)
=(1/2)(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)
=(1/2)(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)
=(1/2)(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)
=(1/2)(3^8-1)(3^8+1)(3^16+1)
=(1/2)(3^16-1)(3^16+1)
=(1/2)(3^32-1)
=3^32/2-1/2

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追问

为什么乘上（3-1）(1/2)

追答

亲爱的同学，理由如下：

题目要求要用平方差计算，而观察式子，发现全是加的，这时候就需要配方了，从（3+1）开始使用平方差，就需要和（3-1）想乘，所以乘（3-1），乘完之后整个式子就增大了2倍，所以需要乘1/2。这就是为什么乘上（3-1）（1/2）的原因了。

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追问

为什么会增大二倍

追答

(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)是不是(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)的二倍？