Question

若函数f（x）=根号kx平方减去6kx+K+8的定义域为R,则实数k的取值范围是？

Answer 1

由题意,对于任意x都有kx�0�5-6kx+k+8>=0成立k=0时,kx�0�5-6kx+k+8=8>=0恒成立k≠0时,kx�0�5-6kx+k+8是关于x的二次函数,要使其>=0恒成立,则二次函数开口向上,且与x轴至多有一个交点k>0, △=36k�0�5-4k(k+8)=32k(k-1)<=0, ∴0<k<=1综上,0<=k<=1

Answer 2

因为函数f（x）=√[kx�0�5-6kx+K+8]的定义域为R，所以应满足下列条件：k＞0且kx�0�5-6kx+K+8≥0解集为R，或者k=0，当k＞0时，kx�0�5-6kx+K+8≥0解集为R，即△=（-6k）�0�5-4k*(k+8)≤0，解得0＜k≤1，所以综合上述两种情况可得实数k的取值范围0≤k≤1