Question

对于单位向量m、n，若m垂直n，则|m+n|=？

如题，（m+n）垂直（m-n）吗？tan<m+n,n>=多少？cos<n,m-n>=多少？

Answer 1

|m+n|=√(m+n)²=√m²+n²+2mn=√1+1+0=√2;
(m+n)·(m-n)=m²-mn+nm-n²=1-1=0;
∴m+n垂直于m-n；
cos<m+n,n>=(m+n)·n/|m+n|×|n|=(0+1)/√1+1+0×√1=√2/2;
sin<m+n,n>=√1-1/2=√2/2;
∴tan<m+n,n>=√2/2÷√2/2=1;
cos<n,m-n>=n·(m-n)/|n|×|m-n|=(0-1)/1×√(1+1-0)=-√2/2;

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祝学习进步

Answer 2

m+n与m-n垂直tan<m+n,n>=1 cos<n,m-n>=-根号2/2