Question

如图所示,在坐标xoy中,第一象限内充满着两个匀强磁场

如图，在空间中有一坐标系xOy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界，区域I中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域II中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内，边界上的P点坐标为（4L，3L）．一质量为m电荷量为q的带正粒子从P点平行于y轴负方向射入区域I，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O，忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：粒子从P点运动到O点的时间最少为多少？
解析：粒子进入磁场中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由题：粒子从P进入磁场Ⅰ后恰好经过原点O，必定返回磁场，才能经过原点O，画出轨迹．所以粒子先在磁场I区中做顺时针的圆周运动，后在磁场II区中做逆时针的圆周运动，然后从O点射出，这样粒子从P点运动到O点所用的时间最短．

为什么粒子从P进入磁场Ⅰ后恰好经过原点O，不是最短时间呢？求解释~~



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Answer 1

带电粒子只在I区中运动不能到达O点。
只考虑I区域，单边界问题，若带电粒子从I区域直接射到O点
则轨迹在O点与OP线的夹角应该为53°，但是OP与x轴的夹角只有37°
所以轨迹必将先穿过x轴再到O点，题中只有第一象限有磁场，粒子到第四象限之后不会再继续偏转
故此，由P点射出的粒子不能直接射到O点