Question

设抛物线C：y²=4x的焦点为F,直线L过F且与C，直线L过F且与C交于A.若｜AF｜=3｜BF｜

设抛物线C：y²=4x的焦点为F,直线L过F且与C，直线L过F且与C交于A.若｜AF｜=3｜BF｜，则L的方程为？

Answer 1

由题意可得抛物线焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1.
当直线l的斜率大于0时，如图所示，过A，B两点分别向准线x＝－1作垂线，垂足分别为M，N，则由抛物线定义可得，|AM|＝|AF|，|BN|＝|BF|. 

设|AM|＝|AF|＝3t(t＞0)，|BN|＝|BF|＝t，|BK|＝x，而|GF|＝2， 
在△AMK中，由，得， 
解得x＝2t，则cos∠NBK＝， 
∴∠NBK＝60°，则∠GFK＝60°，即直线AB的倾斜角为60°.
∴斜率k＝tan 60°＝，故直线方程为y＝． 
当直线l的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y＝-根号3(x-1)