Question

如图，在平行四边形ABCD中，已知E和F分别是AB、CD的中点，连接AF和CE，求证：四边形AFC

如图，在平行四边形ABCD中，已知E和F分别是AB、CD的中点，连接AF和CE，求证：四边形AFCE是平行四边形。

Answer 1

1、证明
∵平行四边形ABCD
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D
∵E是AB的中点
∴BE＝AB/2
∵F是CD的中点
∴DF＝CD/2
∴BE＝CF
∴△BEC≌△DFA
2、四边形AECF是矩形
证明：
∵E是AB的中点
∴AE＝BE
∵CA＝CB，CE＝CE
∴△ACE全等于△BCE
∴∠AEC＝∠BEC＝90
∴CE⊥AB
∵AD＝BC，BC＝AC
∴AC＝AD
∵F是CD的中点
∴CF＝DF
∵CE＝CE
∴△ACE全等于△BCE
∴∠AFC＝∠AFD＝90
∴AF⊥CD
∵AB∥CD
∴矩形AECD

追问

谢谢，我爱你么么哒