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在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,给出下列结论
1.若A>B>C,则sinA>sinB>sinC2.若a>b>c,则cosA>cosB>cosC3.必存在A.B.C。使tanA+tanB+tanC>tanAtanBta...
1.若A>B>C,则sinA>sinB>sinC2.若a>b>c,则cosA>cosB>cosC3.必存在A.B.C。使tanA+tanB+tanC>tanAtanBtanc4.若a=40,b=20,B=25则三角形ABC必有两解
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2个回答
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①在三角形中,A>B>C,得a>b>c.,由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
可知sinA>sinB>sinC,所以①正确.
②由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
条件知,
cosB
cosC
=
sinB
sinC
,即sinBcosC=cosBsinC,所以sinBcosC-cosBsinC=sin(B-C)=0,
解得B=C. 所以△ABC为等腰三角形,所以②错误.
③tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC-tanAtanBtanC=-tanC(1-tanAtanB)+tanC-tanAtanBtanC=-tanC.
若C为锐角,则tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC<0,此时tanAtanBtanC>tanA+tanB+tanC.
若C为钝角,则tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC<0,此时tanAtanBtanC<tanA+tanB+tanC.所以③错误.
④因为asinB=40sin250<40sin300=40×
1
2
=20,即asinB<b<a,所以,△ABC必有两解.所以④正确
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
可知sinA>sinB>sinC,所以①正确.
②由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
条件知,
cosB
cosC
=
sinB
sinC
,即sinBcosC=cosBsinC,所以sinBcosC-cosBsinC=sin(B-C)=0,
解得B=C. 所以△ABC为等腰三角形,所以②错误.
③tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC-tanAtanBtanC=-tanC(1-tanAtanB)+tanC-tanAtanBtanC=-tanC.
若C为锐角,则tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC<0,此时tanAtanBtanC>tanA+tanB+tanC.
若C为钝角,则tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC<0,此时tanAtanBtanC<tanA+tanB+tanC.所以③错误.
④因为asinB=40sin250<40sin300=40×
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2
=20,即asinB<b<a,所以,△ABC必有两解.所以④正确
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2013-05-20
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1是对的2大于90度3等于4一解
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