Question

两道导数与微分数学题求解

Answer 1

2.解：
1)
平均速度为位移的改变量除以时间的改变量，所以1到1+△t这段时间内的平均速度为：
((10(1+△t)-1/2g(1+△t)^2)-(10*1-1/2g*1^2))/△t=(10△t-g△t-1/2g△t^2)/△t=10-g-1/2g△t.
所以：1到1+△t这段时间内的平均速度为是10-g-1/2g△t.
2)
.物体在1时的速度，即当上面的△t→0的极限，即V(1)=lim10-g-1/2g△t=10-g (△t→0).
所以：物体在1时的速度是10-g.
3)
.同上面的讨论：
((10(t0+△t)-1/2g(t0+△t)^2)-(10*t0-1/2g*t0^2))/△t=(10△t-gt0△t-1/2g△t^2)/△t=10-gt0-1/2g△t.
所以：t0到t0+△t这段时间内的平均速度为是10-g*t0-1/2g△t.
4.)
同上：
物体在t0时的速度，即当上面的△t→0的极限，即V(t0)=lim10-gt0-1/2g△t=10-gt0 (△t→0).
所以：物体在1时的速度是10-gt0.

通过上面的讨论知道：V(t)=h'(t)=10-gt.即：t时刻的瞬时速度是：位移对时间的导数！

3.
解：
y导=2cosx+2x
所以在x=0时的切线斜率为2
当x=0时，y=0
切线方程为y=2x