Question

椭圆k+8分之x平方+9分之y平方=1的离心率为2分之1，则k的值为？谢谢。

Answer 1

由已知可得：离心率e=a分之c=2分之1，即有：c=2分之a
那么：b²=a²-c²=4分之3*a²
当椭圆的焦点在x轴上时，k+8>9即k>1，此时有a²=k+8，b²=9
那么：4分之3*（k+8）=9，解得：k=4；
当椭圆的焦点在y轴上时，k+8<9即k<1，此时有a²=9，b²=k+8
那么：4分之3*9=k+8，解得：k=-4分之5
所以k的值为4或-4分之5

Answer 2

x^2/(8+k)+y^2/9=1，如果长轴是x轴，则a=√(8+k)，b=3，c=√(k-1)，c/a=√[(k-1)/(k+8)]=1/2，k=4；如果y轴是长轴，则a=3，b=√(8+k)，c=√(1-k)，c/a=√(1-k)/3=1/2，k=-5/4。