Question

大家帮忙做一做啊，啊，啊，啊，啊，啊

Answer 1

(1)证明：连接OE
因为三角形ABC是等边三角形
所以角B=角C=角A=60度
因为OB=OE
所以角B=角OEB
所以角OEB=60度
因为EF垂直AC于F
所以角EFC=90度
因为角EFC+角C+角CEF=180度
所以角CEF=30度
因为角CEF+角OEB+角OEF=180度
所以角OEF=90度
因为OE是圆O的半径
所以直线EF是圆O的切线
（2）解：连接OF
因为DF是圆O的切线
所以角ODF=90度
因为EF是圆O的切线
所以DF=EF
因为OD=OE
OF=OF
所以三角形ODF和三角形OEF全等（SSS)
所以角DOF=角EOF=1/2角DOE
因为角B=角OEB=60度（已证）
角DOE=角B+角OEB
所以角DOE=120度
所以角B=角DOF=角EOF=60度
因为角DOF+角ODF+角OFD=180度
所以角OFD=30度
所以在直角三角形ODF中，角ODF=90度，角OFD=30度
所以OD=1/2OF
因为角A+角DOF+角AFO=180度
角A=60度（已证）
所以角AFO=60度
所以角A=角DOF=角AFO=60度
所以三角形AFO是等边三角形
所以AO=OF=2OD
因为AO=AB+OB=4
OB=OD=圆O的半径
所以2OB+OB=4
所以OB=4/3
所以圆O的半径是4/3