Question

圆O:x^2+y^2=4。与x轴相交于A,B两点，圆内的动点p使pA,pO,pB成等比数列，求向量

圆O:x^2+y^2=4。与x轴相交于A,B两点，圆内的动点p使pA,pO,pB成等比数列，求向量pA×向量PB的取值范围

Answer 1

不妨设A(-2,0) B(2,0) O(0,0)
PO^2=PA*PB，设P(x,y)，用距离公式代入得x^2+y^2=(((x+2)^2+y^2)^0.5)*(((x-2)^2+y^2)^0.5)，
平方化简得x^2-y^2=2，又因为P在圆内，解得y^2<=1

确定是 向量pA 叉乘 向量PB 吗？

引入z轴使o-xyz构成O为原点的右手空间直角坐标系

向量pA=(-x-2,-y,0) 向量pB=(2-x,-y,0) （按照A(-2,0) B(2,0)计算得来，如果是A(2,0) B(-2,0)则要重算）
向量pA×向量PB=(0,0,4y)，其模长4y∈[-4，4]，方向由A、B、P的相对位置确定

如果是 向量pA 点乘 向量PB
则在平面直角坐标系O-xy中 向量pA=(-x-2,-y) 向量pB=(2-x,-y)
向量pA·向量PB=x^2-4+y^2=2y^2-2∈[-2,0]

追问

谢谢