Question

一道数学/物理题 高中 请高手帮忙!!! 一位宇航员在月球上抛掷一枚石子,石子离地面的高度和时间可以用如下

一位宇航员在月球上抛掷一枚石子,石子离地面的高度和时间可以用如下方程表示：
f(t)= -0.8t^2+30t+2 （t表示时间，单位为s；f(t)表示石子离地面的高度，单位是m）
问题：求石子落地时的速度。

谢谢了！

Answer 1

【题目出的有点不太清楚，不过看来应该是上抛，不是斜上抛。否则没解】
当t＝0时，高度f(0)=2m。
说明：宇航员是站在离地H0＝2m的高度抛掷的石子。
垂直速度的函数：V(t)＝f'(t)＝-1.6t+30
当t＝0时，垂直速度V(0)=30m/s。
说明：垂直初速度V(0)=30m/s。
加速度的函数：g＝V'(t)＝－1.6m/s²
根据机械能守恒：
1/2m*V(0)²+m*g*H0=1/2m*Vt²
1/2*m*30²+m*1.6*2=1/2m*Vt²
Vt≈30.11m/s。

追问

我都看明白了,就是如果用机械能守恒定律,处于最高点的势能等于最低点的动能,这样计算出来的结果v=30.29m/s,为什么和上面的结果不一样呢? m*g*h=0.5*m*v^2 1.62*283.25m=0.5*v^2

追答

g=1.6m/s²，你计算的不等于1.62有点问题吧？换成1.6就OK了。
m*g*h=0.5*m*v^2
1.6*283.25=0.5*v^2
V=√(1.6*283.25/0.5)≈30.11m/s

Answer 2

当t=0的时候石子距地面2m，说明抛石子的地方距离地面有2米，令函数等于0的时候求方程就好了，抛石的初速度为30m/s方向向上，重力加速度为1.6m/s²方向向下，当石子落到宇航员抛石子处的时候速度还是30m/s方向向下，那么根据Vt²-V0²=2gh可以得到落地的速度为30.106m/s

Answer 3

根据公式看出，初始时刻离地h=2m，初速度v0=30m/s,重力加速度g=1.6m/s^2
根据v^2-v0^2=2gh 解得v约等于30.1m/s^2

追问

初速度怎么算的?
要用斜抛的公式算吗?

追答

你把这个公式和匀变速直线运动位移公式比较s=v0t+1/2at^2，时间t前面的就是初速度t平方前面的就是1/2a，常数项就是初位置
这是一个一维竖直上抛，不是斜抛。btw：速度单位我写错了是m/s，更正一下

Answer 4

t=0时的高度为f=2m
设落地时间为t ，取地面为零高度。则
0=-0.8t^2+30t+2
t=18.75s
f(t)的一阶导数即为速度。v=30-1.6t
把时间代入得v=30-30=0

[这个结果有点怪。看看我的思路有没有问题]

Answer 5

题目是0.8t的平方？