Question

高数格林公式题目问题

请看（1）和（3）小题的解答题目就不用看了，就是为什么第三小题∫∫D()dxdy=0而第一小题却为一个数而不是0呢，我觉得只要闭合曲线过原点后 ∫∫(那个式子难打不打了)dxdy就恒为0，求大神啊，别沉了啊，提了这么多次问都没人回答

Answer 1

格林公式是把封闭曲线的积分化为闭区域的二重积分。
即：∮Pdx+Qdy=∫∫(∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy
因此，二重积分的被积函数是否=0，是计算∂Q/∂x-∂P/∂y
1题：∂Q/∂x-∂P/∂y=3-（-1）=4
2题：∂Q/∂x-∂P/∂y=0
3题：∂Q/∂x-∂P/∂y=0

追问

可是你看2，3两题解答上根本没计算你说的那个条件，直接=0，解答是依据什么来的？顺便问下闭曲线过原点有什么性质

追答

2题可以计算的：∂Q/∂x=x^2cosx+2xsinx-2ye^x
∂P/∂y=x^2cosx+2xsinx-2ye^x=∂Q/∂x

3题自己看看题目原来的假设条件

Answer 2

你这个理解应该是有点问题，等于零的部分是括号里面的，零与任何数相乘都得零

Answer 3

格林公式是把封闭曲线的积分化为闭区域的二重积分。
即:∮Pdx+Qdy=∫∫(∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy
因此，二重积分的被积函数是否=0，是计算∂Q/∂x-∂P/∂y
1题:∂Q/∂x-∂P/∂y=3-(-1)=4
2题:∂Q/∂x-∂P/∂y=0
3题:∂Q/∂x-∂P/∂y=0